лрстатистика

Вариант №21

1. Содержание задания

(для студентов всех специальностей)

1. С помощью аналитической группировки с равными интервалами и определите наличие зависимости между результативным и факторным признаками (lg20 = 1,3). Сделайте выводы относительно зависимости между показателями.

2. Проведите структурную группировку совокупности по факторным признаком.

Сделайте выводы.

3. По интервальным вариационным рядом факторного признака рассчитайте:

а) показатели центра распределения: среднее значение, моду и медиану;

б) показатели структуры распределения: первый, девятый децілі и коэффициент децільної дифференциации, коэффициент Джини;

в) показатели вариации: дисперсию и коэффициент вариации;

г) показатели формы распределения: коэффициенты асимметрии и эксцесса.

По каждому подпункту задачи сделайте выводы. Варианты заданий содержатся в таблице 1 приложения.

Исходные данные:

№ предприятия	Стоимость активной части основных фондов предприятия, млн.грн.	Выпуск продукции, млн.грн.
1	26	20
2	25	18
3	20	21
4	30	29
5	34	35
6	28	30
7	27	24
8	30	31
9	31	38
10	29	35
11	35	40
12	26	38
13	37	35
14	35	41
15	41	48
16	39	43
17	38	49
18	40	51
19	45	50
20	43	55

1.Рассчитываем число групп по формуле Старджесса:

L = 1+2.233lgn = 1+ 2.233lg20 = 4

Тогда величина интервала группировки по факторному признаку Х

« стоимость активной части основных фондов предприятия» равна:

= (45-20)/4 = 6.25 млн.грн.

тогда интервалы будут такими:

20 - 26.25

26.25 – 32.5

32.5 – 38.75

38.75 – 45.0

Составляем структурную группировку предприятий по признаку «стоимость активной части основных фондов предприятий»

№ п.п.	Группы предприятий по стоимости активной части основных фондов,млн.грн	№№ предприятий	Стоимость активной части основных фондов, млн.грн.	Выпуск продукции, млн.грн.
I	20.0 – 26.25	3	20	21
		2	25	18
		1	26	20
		12	26	38
	Итого:	4	97	97
II	26.25 – 32.5	7	27	24
		6	28	30
		10	29	35
		8	30	31
		9	31	38
		4	30	29
	Итого:	6	175	187
III	32.5 – 38.75	5	34	35
		11	35	40
		14	35	41
		13	37	35
		17	38	49
	Итого:	5	179	200
IV	38,75 – 45,0	16	39	43
		18	40	51
		15	41	48
		20	43	55
		19	45	50
	Итого:	5	208	247

Из расчетных данных прослеживается прямая зависимость между стоимостью активной части основных фондов предприятия (факторный признак х) и выпуском продукции (результативный признак у). Так с увеличением стоимости активной части основных фондов предприятия по каждой группе увеличивается соответственно выпуск продукции

Составляем аналитическую группировку предприятий по признаку «стоимость активной части основных фондов»

№ п.п.	Группы предприятий по стоимости активной части основных фондов, млн.грн.	Число предприятий	Стоимость активной части основных фондов, млн.грн.		Выпуск продукции, млн.грн.
№ п.п.		Число предприятий	Всего	В среднем	Всего	В среднем
I	20.0 – 26.25	4	97	24.3	97	24.3
II	26.25 – 32.5	6	175	29.2	187	31.2
III	32.5 – 38.75	5	179	35.8	200	40
IV	38.75 – 45.0	5	208	41.6	247	49.4

		№ п.п.	Группы предприятий по стоимости активной части основных фондов, млн.грн			Кол-во пр-й			()					()
I	20.0 – 26.25			4			23.2			92.4		-9.7			94.09		376.4		-3650.692		35411.7124
II	26.25 – 32.5			6			29.4			176.4		-3.4			11.56		69.4		-235.824		801.8016
III	32.5 – 38.75			5			35.6			178.0		2.8			7.84		39.2		109.76		307.328
IV	38.75 – 45.0			5			41.9			209.5		9.1			82.81		414.05		3767.855		34287.4805
Итого:					20			-			626.9		-			-		899.05		-8.901		70808.3225

С увеличением стоимости активной части основных фондов предприятия наблюдается рост выпуска продукции.

II: , III: , IV:

Рассчитываем среднюю стоимость основных фондов предприятия:

= 626,9/20 = 31,3 млн.грн.

Рассчитываем моду:

= 26,25+6,25 = 30,42 млн.грн.

Большинство предприятий имеют стоимость основных фондов в размере 30,42 млн.грн.

Рассчитаем медиану:

= 26,25+6,25 = 32,5 млн.грн.

У половины предприятий, стоимость активной части основных фондов не превышает 32,5 млн. грн., а у другой половины предприятий, стоимость активной части основных фондов, стоимость соответственно выше 32,5 млн.грн.

Вычисляем дисперсию:

Находим среднеквадратическое отклонение:

= 6,7 млн.грн.

Находим коэффициент вариации:

V = *100% =

Из расчетных данных среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сказать, что совокупность предприятий относительно стоимости основных фондов предприятий однородная, средняя типична и ей можно доверять.

Децильный коэффициент дифференциации стоимости активной части основных фондов предприятий, характеризующийся, во сколько раз минимальная стоимость 10% стоимости активной части основных фондов предприятий превышают максимальную стоимость 10% стоимости активной части основных фондов предприятий:

, где – девятый дециль распределения;

– первый дециль распределения.

млн.грн.

, т.е. значение коэффициента означает, что в 2,5 раза минимальная стоимость 10% предприятий стоимости активной части основных фондов, что имеют наибольшую стоимость, выше стоимости основных фондов 10% предприятий, что имеют наименьшую стоимость активной части основных фондов.

Для количественной оценки уровня концентрации рассчитываем коэффициент концентрации Джини:

1-2*0,05605+0,0254355 = 0,913

Коэффициент Джини приблизился к единице, что свидетельствует о значительном расслоении стоимости основных фондов предприятий.

Таблица «Кумулятивные показатели распределения предприятий по стоимости активной части основных фондов.»

Стоимость активной части основных фондов,млн.грн.		Число предприятий, f	Число предприятий				Общая сумма стоимости основных фондов
Интервальное распределение	Дискретные значения, х		Накопленная частота	частость,%,	Накопленная частота,%	млн.грн xf		в % итоге	накопленная в % итоге
20.0 – 26.25	23.1	4	4	2	2	92.4		14.74	14.74	0,002948	0,002948
26.25 – 32.5	29.4	6	10	3	5	147.0		23.45	38.19	0,011457	0,007035
32.5 – 38.75	35.6	5	15	2.5	7.5	178.0		28.39	66.58	0,016645	0,0070975
38.75 – 45.0	41.9	5	20	2.5	10.0	209.5		33.42	100	0,025	0,008355
Итого:	-	20	-	10	-	626.9		100	-	0,05605	0,0254355

Рассчитываем показатель асимметрии через отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, то есть