Тема 5. Правило сложения дисперсий

Задача 1. Имеются данные о вкладах населения региона за отчетный год:

Группы населения	Количество вкладов, ед.	Средний размер вклада, тыс. грн	Коэффицинт вариации, %
Городское	700	8	18
Сельское	300	4	25

Определить: 1) межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсию; 2) эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

Решение:

Группы населения	Число вкладов, ед.	Средний размер вклада, тыс. грн.	Коэффициент вариации, %V	=			()
Городское	700	8	18	1,44	2,0736	1452,0	1,2	1008
Сельское	300	4	25	1,0	1,0	300	-2,8	2352
	1000					1752,0		3360

Коэффициент вариации:

Отсюда среднее квадратическое отклонение:

Внутригрупповая дисперсия:

=

= тыс. грн.

Межгрупповая дисперсия

= 3360/1000 = 3.36

Общая дисперсия:

= 1.752 + 3,36 = 5,112

Коэффициент детерминации вычисляем по формуле:

, где – межгрупповая дисперсия; - общая дисперсия

= 0,66

Эмпирическое корреляционное отношение:

=

Вывод: таким образом, размер вклада на 81% определяется типом населения.

Тема 6. Выборочное наблюдение

Задача 2. При проведении контроля качества произведенной продукции методом случайного отбора было проверено 60 изделий, из которых 3 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,683 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превысит 8%, если процент отбора составляет 10%?

Решение:

1. Определим процент бракованной продукции в выборочной совокупности:

или 5%

2. Средняя ошибка выборки при этом составляет:

= = или 3%

3. Предельная ошибка выборки при заданной вероятности (t=1) составляет:

∆_р = ±0.03*1= ±0.03 или ±3%

То есть доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет следующей:

р = 5% ± 3% или 1%≤р≤8%, то есть с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля брака во всей партии готовой продукции будет находиться в пределах от 1 до 8% и не превысит 8%.

Задача 6.8

В городе с числом семей 15 тысяч предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей, имеют детей школьного возраста. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 0,05, если дисперсия равна 0,30?

Решение:

Рассчитаем объем выборки:

семей

Задача 6.14

Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10% -ная механическая выборка рабочих. В результате обследования получены следующие данные:

Возраст рабочих, лет	До 20	20-30	30-40	40-50	Свыше 50
Число рабочих	12	32	45	26	15

С вероятностью 0,997 определите: 1) пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия; 2) пределы в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет.

Решение: