Прямая в пространстве

4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(–1;2;3) иВ(2;6;– 2), и найти ее направляющие косинусы.

3.51.Написать параметрические уравнения прямой: 1) проходящей через точку (–2;1;–1) и параллельной вектору2) проходящей через точкиА(3;–1;4), В(1;1;2).

3.52. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точкуМ₁(2;0;–3) параллельно:

1) вектору 2) прямой

3) Оси Ox;

4) Оси Oy;

5) Оси Oz.

3. 54. Составить параметрические уравнения прямой проходящей через две данные точки:1)

2)

3)

3. 54. Через точки ипроведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.

   55. Даны вершины треугольника А(3;6;–7), В(–5;2;3) и С(4;–7;–2).Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершиныС.

   56. Даны вершины треугольника А(1;–2;–4),В(3;1;–3) иС(5;1;–7). Составить параметрические уравнения его высоты, опущенной из вершиныВна противоположную сторону.

   57. Даны вершины треугольника ,,. Найти канонические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине.

   58. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М₁(2;3;-5) параллельно прямой

   59. Составить канонические уравнения следующих прямых

       1)	2)
       3)

   60. Доказать перпендикулярность прямых:

1) и

2) и.

3.62.Доказать, что прямыеипараллельны.

3.63. Доказать, что прямыеипересекаются. Найти точку их пересечения.

3.64. Доказать, что прямыеискрещиваются.

3. 65. Определить косинус угла между прямыми:

3. 65. Составить уравнения прямой, которая проходит через точку М₁(–1;2;–3) перпендикулярно к векторуи пересекает прямую

   66. Найти расстояние точки М(2;-1;3) от прямой

   67. Найти расстояние между параллельными прямыми

и

3. 65. Найти расстояние точки М(3;0;4) от прямой

Прямая и плоскость в пространстве

3. 65. Найти угол прямой с плоскостью

3. 65. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(–1;2;–3) и перпендикулярной к прямой.

   66. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точкуМ₀(3;4;0).

   67. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной к плоскости

   68. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и.

   69. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

   70. Найти проекцию точкина плоскость

.

3. 77.Найти проекциюточкина прямую

.

3.78. Доказать, что прямаяи плоскостьпараллельны.

3.79.Показать, что прямаялежит в плоскости.

3. 80. Найти кратчайшее расстояние между непараллельными прямыми:

1) и

2) и

3. 80. Построить плоскость и прямую, проходящую через точкиА(0;0;4) иВ(2;2;0).Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.

   81. Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки (1;0;–1) на прямую .

   82. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(1;2;–3) параллельно прямым

3. 80. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точкуМ₁(2;–2;1).

   81. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

3.86. Составить уравнения прямой, проходящей через точку

и пересекающей две данные прямыеи.

3. 87. Составить параметрические уравнения прямой, которая проходит параллельно плоскостям и пересекает прямые