механико–математический факультет
Кафедра общей математики и информатики
Матейко О. М., Плащинский П.В.
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 2
МИНСК
Матейко О. М., Плащинский П.В., 2005.
§ 1. Интегральное исчисление функций
одной переменной
Перечень вопросов по теме
-
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
-
Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям.
-
Интегрирование рациональных дробей с квадратным трехчленом в знаменателе.
-
Интегрирование иррациональных функций с квадратным трехчленом в знаменателе.
-
Интегрирование рациональных функций.
-
Интегрирование тригонометрических выражений.
-
Интегрирование иррациональных функций.
-
Определенный интеграл: определение, геометрический и физический смысл. Условия интегрируемости функций.
-
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
-
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
-
Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
-
Приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, объемов геометрических тел.
Задание 1. Вычислить указанные неопределенные интегралы.
| | |
| |
|
| |
| |
| |
| |
| |
|
;
;
;
;
;
.Решение варианта 0.
Пример 0.1. Непосредственным интегрированием получаем:
.
Пример 0.2. Аналогично,
.
Пример 0.3. Применяя формулу интегрирования по частям, имеем:
.
Пример 0.4. Применяя тригонометрические формулы понижения степени, приводим интегралы к табличному виду:
.
Пример 0.5. Выделяем в числителе производную знаменателя, а затем, выделяя в трехчлене полный квадрат, приводим интегралы к табличному виду:
.
Пример 0.6. После степенной замены подынтегральная функция становится рациональной:
.
|
| |
| ||
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.| |
| |
| |
|
| |
| ||
|
| |
|
;
;
;
;
;
.
Нет комментариевНе стесняйтесь поделиться с нами вашим ценным мнением.
Текст