Расчетная работа

Вариант №19

1. Содержание задания

(для студентов всех специальностей)

1. С помощью аналитической группировки с равными интервалами и определите наличие зависимости между результативным и факторным признаками (lg20 = 1,3). Сделайте выводы относительно зависимости между показателями.

2. Проведите структурную группировку совокупности по факторным признаком.

Сделайте выводы.

3. По интервальным вариационным рядом факторного признака рассчитайте:

а) показатели центра распределения: среднее значение, моду и медиану;

б) показатели структуры распределения: первый, девятый децілі и коэффициент децільної дифференциации, коэффициент Джини;

в) показатели вариации: дисперсию и коэффициент вариации;

г) показатели формы распределения: коэффициенты асимметрии и эксцесса.

По каждому подпункту задачи сделайте выводы. Варианты заданий содержатся в таблице 1 приложения.

Исходные данные:

№ предприятия	Стоимость основных фондов предприятия, млн.грн.	Выпуск продукции, млн.грн.
1	3,8	4,3
2	3,8	4,4
3	3,1	5,0
4	3,7	4,5
5	3,5	7,9
6	3,6	3,6
7	5,6	8,0
8	3,5	8,5
9	4,0	2,8
10	4,0	6,6
11	7,0	7,8
12	4,5	6,0
13	4,9	4,4
14	2,8	8,0
15	5,3	9,4
16	6,6	8,2
17	2,0	6,5
18	4,7	3,5
19	2,7	9,0
20	3,0	9,0

1.Рассчитываем число групп по формуле Старджесса:

L = 1+3,322lgn = 1+ 3,322lg20=5

Тогда величина интервала группировки по факторному признаку Х

« стоимость основных фондов предприятия» равна:

= (7,0-2,0)/5 = 1 млн.грн.

тогда интервалы будут такими:

2,0-3,0

3,0-4,0

4,0-5,0

5,0-6,0

6,0-7,0

Составляем структурную группировку предприятий по признаку «стоимость основных фондов предприятий»

№ п.п.	Группы предприятий по стоимости основных фондов,млн.грн	№№ предприятий	Стоимость основных фондов, млн.грн.	Выпуск продукции, млн.грн.
I	2,0 – 3,0	17	2,0	6,5
		19	2,7	9,0
		14	2,8	8,0
		20	3,0	9,0
	Итого:	4	10,5	32,5
II	3,0 – 4,0	3	3,1	5,0
		5	3,5	7,9
		8	3,5	8,5
		6	3,6	3,6
		4	3,7	4,5
		1	3,8	4,3
		2	3,8	4,4
		9	4,0	2,8
		10	4,0	6,6
	Итого:	9	33,0	47,3
III	4,0 – 5,0	12	4,5	6,0
		18	4,7	3,5
		3	4,9	4,4
	Итого:	3	14,1	13,9
IV	5,0 – 6,0	15	5,3	9,4
		7	5,6	8,0
	Итого:	2	10,9	17,4
V	6,0 – 7,0	16	6,6	8,2
		11	7,0	7,8
	Итого:	2	13,6	16

Из расчетных данных прослеживается прямая зависимость между стоимостью основных фондов предприятия (факторный признак х) и выпуском продукции (результативный признак у). Так с увеличением стоимости основных фондов предприятия по каждой группе увеличивается соответственно выпуск продукции

Составляем аналитическую группировку предприятий по признаку «стоимость основных фондов»

№ п.п.	Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.грн.	Число предприятий	Стоимость основных оборотных фондов, млн.грн.			Выпуск продукции, млн.грн.
			Всего	В среднем	Всего		В среднем
I	2,0 – 3,0	4	10,5	2,6	32,5		8,1
II	3,0 – 4,0	9	33,0	3,7	47,6		5,3
III	4,0 – 5,0	3	14,1	4,7	13,9		4,6
IV	5,0 – 6,0	2	10,9	5,45	17,4		8,7
V	6,0 – 7,0	2	13,6	6,8	16,0		8
Всего:		20	82,1	23,25	127,4		34,7

С увеличением стоимости основных фондов предприятия наблюдается рост выпуска продукции.

№ п.п.	Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.грн	Кол-во пр-й	()		()
I	2,0-3,0	4	2,5	10	-1,45	2,103	8,412	-12,1945	17,682025
II	3,0-4,0	9	3,5	31,5	-0,45	0,203	1,827	-0,820125	0,36905625
III	4,0-5,0	3	4,5	13,5	0,55	0,303	0,909	0,499125	0,27451875
IV	5,0-6,0	2	5,5	11	1,55	2,403	4,806	7,44775	11,5440125
V	6,0-7,0	2	6,5	13	2,55	6,503	13,006	33,16275	84,5650125
Итого:		20	-	79	-	-	28,96	28,095	114,434625

I:

II: , III: , IV: , V: = 6.5

Рассчитываем среднюю стоимость основных фондов предприятия:

= 79/20 = 3,95 млн.грн.

Рассчитываем моду:

= 3+1 = 3,45 млн.грн.

Большинство предприятий имеют стоимость основных фондов в размере 3,45 млн.грн.

Рассчитаем медиану:

= 3+1 = 2,66 млн.грн.

У половины предприятий, стоимость основных фондов не превышает 2,66 млн. грн., а у другой половины предприятий, стоимость основных фондов, стоимость соответственно выше 2,66 млн.грн.

Вычисляем дисперсию:

Находим среднеквадратическое отклонение:

= 1,203 млн.грн.

Находим коэффициент вариации:

V = *100% =

Из расчетных данных среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сказать, что совокупность предприятий относительно стоимости основных фондов предприятий однородная, средняя типична и ей можно доверять.

Децильный коэффициент дифференциации стоимости основных фондов предприятий, характеризующийся, во сколько раз минимальная стоимость 10% стоимости основных фондов предприятий превышают максимальную стоимость 10% стоимости основных фондов предприятий:

, где – девятый дециль распределения;

– первый дециль распределения.

млн.грн.

млн.грн.

, т.е. значение коэффициента означает, что в 4 раза минимальная стоимость 10% предприятий стоимости основных фондов, что имеют наибольшую стоимость, выше стоимости основных фондов 10% предприятий, что имеют наименьшую стоимость основных фондов.

Для количественной оценки уровня концентрации рассчитываем коэффициент концентрации Джини:

1-2*0,0549675+0,026075 = 0,916

Коэффициент Джини приблизился к единице, что свидетельствует о значительном расслоении стоимости основных фондов предприятий.

Таблица «Кумулятивные показатели распределения предприятий по стоимости основных фондов.»

Стоимость основных фондов,млн.грн.		Число предприятий, f	Число предприятий				Общая сумма стоимости основных фондов
Интервальное распределение	Дискретные значения, х		Накопленная частота	частость,%,	Накопленная частота,%	млн.грн xf		в % итоге	накопленная в % итоге
2,0 - 3,0	2,5	4	4	2	2	10		12,66	12,66	0,002532		0,002532
3,0 - 4,0	3,5	9	13	4,5	6,5	31,5		39,87	52,53	0,0236385		0,0179415
4,0 – 5,0	4,5	3	16	1,5	8	13,5		17,09	69,62	0,010443		0,0025635
5,0 – 6,0	5,5	2	18	1	9	11		13,92	83,54	0,008354		0,001392
6,0 – 7,0	6,5	2	20	1	10	13		16,46	100	0,01		0,001646
Итого:	-	20	-	10	-	79		100	-	0,0549675		0,026075

Рассчитываем показатель асимметрии через отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, то есть

где – центральный момент третьего порядка, рассчитываем по формуле

= 28,095/20 = 1,40475

= 1,40475/ = 0,81

Так как величина асимметрии положительна, следовательно, речь идет о правосторонней асимметрии. Полученный результат свидетельствует о наличии несущественной по величине и положительной по своему характеру асимметрии.

Далее рассчитаем показатель эксцесса. Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка

= 114,434625/20 = 5,72173125

114,434625/ – 3 = 54,64 – 3 = 51,64

Так как распределение является островершинным.