Тема_1 / понятийная карта

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СООБЩЕНИЙ, СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

Спектральное представление периодического сигнала

Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье.

Теорема отсчетов

В. А. Котельникова

Разложение по базисным функциям

Процедура восстановления

базой сигнала

дискретизации непрерывных сигналов

Временные функции (процессы) х(t):

Случайный процесс

Реализация случайной функции - функция х(t) (неслучайная), получаемая в результате каждого отдельного опыта.

Комплексная форма записи ряда Фурье

Функция корреляции (ФК) характеризует степень статистической взаимосвязи значений Х₁ и Х₂ случайного процесса Х(t) в моменты времени t₁ и t₂, разделенные интервалом τ = t₂ - t₁.

Характеристики случайных величин

Плотность вероятности
Интегральная функция распределения (ИФР)

Свойства ИФР:

F(-∞)=0; 2)F(∞)=1; 3) F(x) – неубывающая функция;

Числовые характеристики:

-Момент первого порядка или математическое ожидание (МО).

-Момент второго порядка

-Дисперсия

- Среднеквадратическое отклонение

- Функция корреляции

Числовые характеристики сигналов и помех

Энергетические характеристики сигнала s(t):

1.Мгновенная мощность:

2.Энергия сигнала на интервале (t₁, t₂):

3.Средняя мощность Рs на интервале t₁, t₂

4.Полная мощность

Уровни сигналов (помех)

Динамический диапазон Ds, дБ: Ds=10·lg(p_max/p_min)

Коэффициент амплитуд сигнала К²_А ,дБ: К²_А= 10·lg(p_max/Р).

Длительность сигнала: Δts = t₂ - t₁.

Длительность сигнала: Δfs = fmax - fmin

Способы определения Δts и Δfs.

1. Отчет на заданном уровне от максимального.

2. Замена реального сигнала (спектра) равновеликим прямоугольным

3. Энергетический способ.

Основные понятия.

1.Математические модели (ММ), отображающие основные свойства сообщений, сигналов и помех с точки зрения задач электрической связи, являются фундаментом ТЭС. ММ является некоторая функция х(t), изменяющаяся во времени.

2. Детерминированные - процессы х(t), значение которых может быть однозначно определено для любого наперед заданного момента времени t. Например, единичная функция 1(t), прямоугольный импульс с единичной площадью, дельта-функция δ(t).

3. Случайные - процессы Х(t), реализации которых точно предсказать невозможно.

Представление произвольной функции х(t) в виде суммы простых функций Ψ_К(t), так называемых базисными.

4.Теорема отсчетов В. А. Котельникова: непрерывная функция х(t), не содержащая частот выше граничной Fв, полностью определяется отсчетами мгновенных значений х(kΔ) в точках, отстоящих друг от друга на интервалы Δ ≤ 1/2 Fв.

5.Конечное число отсчетов n, определяющее хε(t), равно (при Δ = 1/2 Fв): n =T/Δ+1=2FвT+1. Величина 2FвT=В имеет важное значение в ТЭС, ее называют базой сигнала. Функции отсчетов Ψk(t) - импульсная реакция идеального ФНЧ с граничной частотой Fв, на воздействие в форме дельта-функцию δ(t) в моменты kΔ.