Нормальная земная система координат

1-й семестр

1-й семестр

Задача аэродинамики - определение сил и моментов, действующих на самолет в результате его движения в воздушной среде. Удобно рассматривать обращенное явление: - на неподвижный самолет набегает поток воздуха. Доказано, что при этом аэр. сила и моменты не изменяются.

y

Положение самолета относительно набегающего потока воздуха характеризуется двумя углами - атаки и скольжения (α и β рис. 1).

z

x

Рис. 1.

При этом на самолет действуют три силы, в проекциях на некоторые оси координат. Наиболее употребительной является скоростная система осей формируемая следующим образом: ось X направлена по скорости полета, ось в вертикальной плоскости симметрии, ось плоскости ХY в сторону правого крыла.

Существуют общепринятые международные формулы для аэродинамических сил:

(1)

В

S

этих формулах: S - площадь крыла, или миделя фюзеляжа, характеризует размер летательного аппарата - рис.2

S

Рис. 2.

ρ - плотность воздуха, определяется в зависимости от высоты полета по таблице стандартной атм.

V- скорость полета

С

истема координат (рис. 3.1), начало которой фиксировано по отношению к Земле, ось направлена по местной вертикали вверх, а направление осей выбираются в соответствии с задачей.

Горизонтальная плоскость

земной поверхности

Рис. 3.1

Рис. 3.3

Вертикальная

плоскость

Горизонтальная

плоскость

Плоскость

симметрии ЛА

Рис. 3.4

V

Рис. 3.3. Связанная система координат и углы между осями связанной и нормальной систем координат, определяющие положение ЛА относительно земной поверхности.

Рис. 3.4. Скоростная система координат и углы между скоростной и связанной системами координат, определяющие положение ЛА относительно вектора воздушной скорости ЛА.

Скоростная система координат

Система координат (рис. 3.4), начало которой помещено в центре масс ЛА, ось совпадает по направлению с вектором скорости, ось расположена в плоскости симметрии ЛА и направлена к верхней его части. Ось перпендикулярна плоскости .

Углы, определяющие положение летательного аппарата относительно

вектора скорости

Угол атаки - угол между связанной осью и проекцией вектора скорости на плоскость симметрии ЛА.

Угол скольжения - угол между вектором скорости и плоскостью симметрии ЛА.

Знаки углов атаки и скольжения определены на рис. 3.4.

Углы, определяющие положение летательного аппарата относительно

Земли

По определению нормальной и связанной систем координат положение ЛА относительно Земли определяется углами между осями связанной и нормальной системы координат.

Угол тангажа - угол между связанной осью и горизонтальной плоскостью .

Угол рыскания - угол между осью и проекцией связанной оси на горизонтальную плоскости .

Угол крена - угол между связанной осью и осью смещенной в положение, соответствующее нулевому углу рыскания.

Знаки углов определены на рис. 3.3.

Воздушная скорость летательного аппарата – скорость центра масс (начало связанной системы координат) относительно воздушной среды, не возмущенной летательным аппаратом.

Земная скорость летательного аппарата - скорость центра масс (начало связанной системы координат) относительно выбранной земной системы координат.

Путевая скорость летательного аппарата - проекция земной скорости летательного аппарата на горизонтальную плоскость.

Траекторные углы

Угол пути - угол между осью и путевой скоростью летательного аппарата (рис. 3.5).

- угол наклона траектории

(траекторный угол)

Горизонтальная

плоскость

Рис. 3.5. Траекторные углы, определяющие положение вектора земной скорости ЛА относительно нормальной системы координат

Выражение , носит название скоростной напор характеризующий таким образом режим полета летательного аппарата,

Коэффициенты C ,C , C называются аэродинамическими коэффициентами:

С - коэффициент лобового сопротивления,

С - коэффициент подъёмной силы,

С - коэффициент боковой силы.

Как видно из формул (1) , главная трудность состоит в определении аэродинамических коэффициентов. В общем случае можно сказать, что они зависят от геометрических обводов летательного аппарата (или его к.л. элемента), положения относительно набегающего потока воздуха (углов α и β) и от двух (главным образом) критериев подобия : по сжимаемости - от числа Маха (М) полёта и по вязкости воздуха - от числа Рейнольдса (Re).

Число Маха выражается формулой

(2)

и представляет собой отношение скорости полёта к скорости звука.

Скорость звука a=f(H) берется по таблице стандартной атмосферы в зависимости от высоты полёта Н, либо рассчитывается по приближенной формуле:

(3)

где = f(H) находится по таблице стандартной атмосферы.

Зависимость аэродинамических коэффициентов C ,C , C от геометрических обводов и угла атаки физически очевидна. Связь их с

числом М обусловлена принципиальной разницей в обтекании тел при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Известно, что малые возмущения в среде распространяются со скорос­тью звука. Когда тело имеет скорость полета V<a, то возмущения от тела распространяются вперёд, причем наиболее интенсивно это воздей­ствие ощущается на расстоянии (10-15)Н (см. рис. 4)

H

Рис. 4.

Вследствие этого частицы воздуха заранее и постепенно начинают дви­гаться по искривленным траекториям, в результате чего обеспечивается плавность обтекания, особенно при небольших углах атаки.

Е сли тело движется со скоростью V>a, то возмущения отстают от тела и находятся внутри "конуса возмущений" (см. рис. 5). При таком типе течения возмущения впереди тела отсутствуют, вследствие чего обтекание носит неплавный, а ударный характер.

Скачок

Конус возмущений

A

a

2a

2сек

1сек

A

3сек

3a

Рис. 5.

При этом у передних кромок тела образуется так называемый скачок уплотнения, в котором плотность воздуха и другие его параметры меняются, скачком. Обычно это явление сопровождается также повышением температуры в скачке уплотнения. Дополнительная энергия, необходимая для разогрева воздуха в конечном счете берется от двигателя самолета, что означает повышение тяги силовой установки, т.е. как бы преодолению дополнительного сопротивления. Таким образом переход к скачкообразному обтеканию как правило сопровождается резким ростом сопротивления. При этом существенно меняются и другие аэродинамические коэффициенты

(C , C ). Как указано выше, "признаком" типа обтекания является число Маха: М<0,8 - дозвуковое обтекание, М >1,2 - сверхзвуковое обтекание;

0,8<M<1,2 смешанное трансзвуковое обтекание. Отсюда очевидно вытекает зависимость аэродинамических коэффициентов от числа М.

Если рассматривать, самолёт не как материальную точку, а как физическое тело определённых размеров, то рассмотренные выше аэродинамические силы X,Y,Z будут давать аэродинамические моменты относительно к.л. точки летательного аппарата. Обычно в качестве такой точки выбирается его центр масс, в котором помещается начало координат скоростной системы. Общепринятые выражения для аэродинамических моментов имеют вид:

(4)

Учитывая, что коэффициенты моментов безразмерные, в формулы введены сомножители, имеющие размерность длины: (рис. 6 )

- размах крыла

- средняя аэродинамическая хорда крыла

Как правило коэффициенты моментов , , записываются в виде коэффициентов моментов отдельных элементов компоновки самолета.

y

z

V

x

G

Рис. 6.

На этапе предварительного проектирования самолёта требуется выбрать такие обводы, при которых соответствующие аэродинамические коэффициенты обеспечивают требуемые величины аэродинамических сил и моментов для выполнения заданных лётно-технических характеристик (дальности, скорости, высоты, времени полёта, длины взлётно-посадочной полосы и т.п.) а также требований по безопасности полёта ( характеристик устойчивости и управляемости). - задача проектирования самолета.

На этапе рабочего проектирования, постройки и доводки самолёта, как правило, геометрические обводы, выбранные на предварительном этапе, не претерпевают существенных изменений. В процессе рабочего проектиро­вания производится уточнение аэродинамических коэффициентов, для чего строятся модели для испытаний в аэродинамических трубах (АДТ). Обводы моделей в точности (с учетом масштаба) соответствуют обводам строящегося самолёта - задача определения АДХ самолета.

Окончательная корректировка аэродинамических коэффициентов произ­водится по результатам лётных испытаний самолёта.

На предварительных этапах проектирования выбор геометрических обводов, обеспечивающих требуемые аэродинамические коэффициенты и, следовательно, летно-техничеекие характеристики самолёта, производится главным образом с использованием расчетных методов, которые дают связь между обводами и аэродинамическими характеристиками, а также продувок в АДТ предварительных моделей поискового характера. Как правило они не позволяют получить точные количественные значения аэродинамических коэффициентов, с их помощью устанавливается только тенденции изменения характеристик. Кроме того, большинство точных расчетных методов очень трудоёмки, требуют много машинного времени и большого объёма памяти ЭВМ. (На практике используются приближ. методы)

На этапах рабочего проектирования и летных испытаний основным инструментом определения аэродинамических характеристик является

эксперимент в аэродинамической трубе. Расчётные методы применяются в упрощенном виде, в основном для пересчёта результатов испытаний модели на натурные условия.