Глава 2. Идеальный цикл.

Лекция №9. 09.04.08.

§ 2.1. Протекание идеального цикла трд.

Рабочий процесс любого газотурбинного двигателя (без форсажной камеры) включает пять этапов изменения состояния рабочего тела:

1. Сжатие во входном устройстве.

2. Сжатие в компрессоре.

3. Сообщение тепла в камере сгорания в результате сжигания топлива.

4. Расширение в турбине с получением работы, обеспечивающей потребности самого двигателя.

5. Дальнейшее расширение газов с передачей части получаемой работы на вал двигателя или с полным использованием ее для увеличения кинетической энергии газов.

Рис. 1. Идеальный цикл газотурбинного двигателя

Н-В – входное устройство;

В-К – компрессор;

К-Г – камера сгорания;

Г-Т – турбина;

Т-С – выходное сопло.

При переходе от рабочего процесса к идеальному циклу допускаются следующие упрощения:

1. За рабочее тело цикла принимается воздух с постоянной теплоемкостью, т. е. не учитывается изменение состава газов при сгорании топлива и зависимость теплоемкости от температуры.

2. Все процессы сжатия и расширения считаются адиабатическими (изоэнтропическими), т.е. без теплообмена с внешней средой и при отсутствии каких-либо потерь.

3. Сообщение тепла принимается происходящим от внешнего источника при постоянном давлении (по изобаре), поэтому из рассмотрения исключается весь процесс сжигания топлива.

4. Допускается, что в течение всего цикла, кроме начального и конечного состояния, скорость газа пренебрежимо мала, чем устраняется влияние кинетической энергии газа на его термодинамическое состояние.

5. Давление газа в конце расширения берется равным давлению в начале сжатия, хотя в рабочем процессе двигателя эти давления могут отличаться.

При этих допущениях идеальный цикл образует следующие простые термодинамические процессы:

1. Адиабата сжатия на входе н - в.

В течение этого процесса начальная кинетическая энергия воздуха полностью используется на работу сжатия. При полете летательного аппарата со скоростью неподвижный относительно земли воздух поступает в двигатель с той же по величине, но обратной по направлению, относительной скоростью. Поэтому удельная адиабатическая работа сжатия будет определяться как:

.

Так как сжимается движущийся газ, то, как известно из термодинамики, в координатах процесс сжатия изображается кривой Н - В, а сама работа характеризуется площадью S_1-Н-В-2.

2. Адиабата сжатия в компрессоре.

Она представлена кривой В - К. При этом процессе затрачивается удельная работа  . На диаграмме эта работа характеризуется площадью S_2-В-К-3.

3. Изобара с сообщением тепла q1.

Она представлена кривой К - Г.

4. Адиабата расширения в турбине.

Она представлена кривой Г - Т. При этом процессе получается удельная работа  , характеризуемая на диаграмме площадью S_3-Г-Т-4.

В условиях идеального цикла (при отсутствии потерь):

или соответственно на диаграмме

площадь S_3-Г-Т-4 = площадь S_2-В-К-3.

Так как обе эти площади имеют общую площадь S_3-К-5-4, следовательно:

площадь S_К-Г-Т-5 = площадь S_2-В-5-4.

5. Адиабата расширения перемещающихся газов от давления р_Т до давления р_С = р_Н.

Получаемая удельная работа расширения не затрачивается в самом цикле и таким образом является располагаемой (свободной) работой , характеризуемой на диаграмме площадью S_4-Т-С-1 .

Однако, поскольку вначале газ обладает кинетической энергией, то получаемая за цикл работа определяется как:

.

Эта работа показана на рис. 1 заштрихованной площадью S_{4-5-Т-С-Н-В-2}.

Лекция №10. 23.04.08.

Характер использования зависит от типа двигателя, применительно к которому рассматривается идеальный цикл.

В ТРД затрачивается на увеличение кинетической энергии газового потока. Поэтому полностью идет на создание конечной кинетической энергии газа, т. е. на увеличение его скорости до величины . Таким образом:

и

.

Получаемое приращение скорости газа на величину и является источником возникновения тяги.

В ТВД основная часть адиабатической работы расширения передается на воздушный винт, т. е. служит для получения работы винта (≈ 90%). Для этой цели используется турбина, которая может быть объединена с турбиной компрессора или выполнена отдельно. Остальная часть идет на создание скорости газа , т. е. преобразуется в его кинетическую энергию:

,

а работа за цикл:

Следовательно, в ТВД получаемая за цикл работа распределяется между работой, передаваемой на винт, и работой, идущей на увеличение кинетической энергии газа.

В ТРДД располагаемая работа расширения также распределяется между работой, передаваемой по валу двигателя во второй контур, и работой, используемой на кинетическую энергию газов, покидающих первый контур. В этом отношении ТРДД принципиально не отличается от ТВД, поскольку второй контур, как и воздушный винт, выполняет функции движителя.

Получаемая за цикл работа применительно ко всем типам газотурбинных двигателей при данной полетной скорости определяется адиабатической работой расширения , величина которой при неизменном наружном давлении , а следовательно, и давлении на срезе сопла зависит только от температуры и давления газа после расширения в турбине компрессора.

Поскольку работа, сообщаемая газом при сжатии в компрессоре, равна работе, получаемой от газов при расширении в турбине компрессора, то в условиях идеального цикла повышение температуры при сжатии равно понижению ее при расширении. В итоге турбокомпрессорная группа не влияет на температуру газа , которая остается такой же, как если бы сообщалось газу после скоростного сжатия при давлении .

При одинаковом изменении температуры перепад давления при расширении в турбине компрессора всегда меньше, чем при сжатии в компрессоре. Это объясняется тем, что удельный объем газа больше, чем удельный объем (поскольку температуры газа: , а давления ). В результате одинаковая по величине работа требует в случае расширения меньшего изменения давления. Более сильное повышение давления при сжатии, чем его падение при расширении, приводит к тому, что больше . Таким образом, турбокомпрессорная группа представляет собой генератор газа повышенного давления, что позволяет при том же количестве затраченного тепла увеличить адиабатическую работу расширения , т.е. повысить эффективность термодинамического цикла.

Получаемая за цикл работа может быть выражена в более удобной для дальнейшего анализа форме.

Рис.2. К определению работы идеального цикла

Поскольку по условию площадь S_3-К-В-2 и площадь S_3-Г-Т-4 одинаковы (см. рис.1) и имеют общую площадь S_3-К-5-4, то очевидно, что площадь S_4-5-В-2 = площадь S_К-Г-Т-5.

Таким образом, работа за цикл может характеризоваться площадью S_Н-К-Г-С идеального цикла (рис. 2). При этом площадь цикла можно рассматривать как разность двух площадей: S_3-Г-С-1 и S_3-К-Н-1, которые соответственно характеризуют всю адиабатическую работу расширения и всю адиабатическую работу, затрачиваемую на сжатие .

Следовательно,

.

Из термодинамики известно, что эти работы можно выразить через соответствующие разности энтальпий:

Входящие в эти выражения температуры связаны уравнением адиабаты. Поэтому для процесса сжатия:

,

где – общая степень повышения давления за цикл.

Следовательно, адиабатическая работа сжатия:

. (1)

Поскольку начальное и конечное давления при расширении газов такие же, как и при сжатии ( ), то можно написать, что:

. (2)

Тогда работа, получаемая за цикл:

. (3)